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難解な入社試験 フェルミ推定とは ~あなたはこの問題が解けるか~

2013 - 04/17 [Wed] - 22:26


おはようございます。
こんにちは。
こんばんは。
いつの時間に見ていただいているのか
分からないので、すべての挨拶で。

お越しいただきありがとうございます。


フェルミ推定ってご存知ですか?

就職活動を始めている学生の皆さんの中には、
外資系企業への就職を視野に入れている人が多いのではないでしょうか。
中でもいわゆる外コン外銀を受ける場合に避けて通れないのが、フェルミ推定。

優れた対策本等で練習をするのが一番ですが
まずはフェルミ推定とはどんなものか、どうやって解けばいいのか、考えてみましょう。


フェルミ推定で見られるポイントは2つあります。

①要素の分解の仕方

②不確定な数字をどうあてはめるか


上記の2つに気をつけていれば、あまり細かく考えず、ザックリと考えても問題ありません。


【フェルミ推定例題】

「今、この瞬間に鳴っている携帯電話は全国でいくつあるか?」

鳴っている=着信が来ている、と仮定する。

(※ケース問題が出題されたのは、平日の昼過ぎである。)



この問題を考える上で必要なステップは4つある。

①全国に携帯電話の所有人口は何人いるか?

②全国で、一日に着信回数は一人あたりでいくつあるか?

③全国でこの時間帯(平日の昼)に着信回数はいくつあるか?

④今この瞬間(10秒程度)に着信回数はいくつあるか。



①について

ここで重要な要素は、年代層である。

全国に1億2000万人の国民がいるとし、0歳から80歳まで(平均寿命がそのあたりのため)、
年代ごとに均等な数で存在しているとする。それを、10から20歳(若年層、教育を受けている)、
20歳から60歳(勤労層、働いている)、60歳から80歳(老年層、働いていない)に分ける。
それぞれ1500万人、6000万人、3000万人存在している。

それぞれの層で、80%、90%、60%の人々が携帯電話を保有しているとすると、
それぞれの保有人口は、1200万人・5400万人・1800万人となる。



②について

重要な要素は、年代層と性別である。そのため、各年代層をさらに男女で分けた(単純に半々)。

着信回数について、電話をかけてくる相手の用途(家族・仕事・友人)について考える。

(以下の図を参照)
無題


③について

その上で、今この瞬間(平日の昼)に上記の着信回数がどれだけを占めるかについて考える。

一日の時間帯の中でも、現在の時間帯を昼の時間(9時から18時)について考える。

仕事…仕事上での電話は平日の昼にしか掛かってこないと考えられるため、
全ての着信がこの時間帯にあるとする。家族・友人…昼が全体の40%を占めると仮定する。



②、③について総じて計算する。

昼の時間帯に全国で着信する回数を、用途ごとで考えると、

家族…(1,200万人+5400万人+1800万人)×2回×40%=6720万回

仕事…5400万人×5回×100%=27000万回

友人…(600万人×3回+600万人×6回+2700万人×2回+2700万人×4回+900万人×1回+900万人×2回)×40%=9720万回

④について

今この瞬間に何回の着信があるかを計算する。ここで、携帯電話は1度着信があると、約10秒程度鳴りつづけるものであると仮定すると、「今この瞬間」はその10秒程度を想定すればいいことになる。

(6720万回+27000万回+9720万回)÷9時間÷60分÷6(60秒÷10秒)=13.4万回



そのうちで、電源をオフにするなどして、着信が鳴らない携帯電話が2割程度存在すると考えると、12.4万回×80%=10.72万回



以上より、約11万台あると考えられる。


想定される質問

①年代層ごとの人数を均等であると仮定しているが、実際の年齢構成は異なるはずだ。この差異が算定結果に及ぼす影響は?

→現在は少子高齢化が進行していると言われる通り、若年層が少なく、高齢層が多い。高齢層よりも若年層の方が、携帯電話の使用頻度が高いと考えられるため、全体の着信回数は実際はもう少し低くなると想定される。



②において、年代層だけでなく男女で分けたのはなぜか。男女の差が最も現れるのが友人に対する着信回数であるということか。

→その通りだ。友人に対する着信回数は、男女間で大きな差異が生じると想定されるため、男女で分けた。



③この推定で最も誤差が生じると想定されるのはどの部分か?

→用途ごとの着信回数だ。今回のケースでは、仕事上の着信回数がいくつあるかが最も大きな割合を占めるが、現在はまだ仕事をしたことがないので、どの程度の着信があるのかが想定しづらい。よって、仕事上での着信回数の変動が、最も大きな誤差を生じさせると考えられる。

いかがでしたか?フェルミ推定は難しいですが、コツを掴んで回数をこなすことが一番の近道です。



以上フェルミ推定についてでした。

難しいですねえ。

また、ぜひお越しくださいね。
               管理人より

当ブログの記事に共感していただけたら、また読みに来ていただけると嬉しいです。
読んでくれる方の数が多くなると、更新するヤル気に繋がります(^^)

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